Berikutadalah contoh dari sistem pertidaksamaan linear dua peubah: 3x + 8y ≥ 24, x + y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥ 0. 1. Daerah Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Peubah. Penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dua peubah merupakan pasangan berurut (x,y) yang dapat memenuhi pertidaksamaan linear tersebut. Grafikpertidaksamaan linear satu variable. dan dua variable adalah himpunan semua titik (x,y) pada sistem koordinat Kartesius yang. memenuhi sistem tersebut. Grafik ini biasanya digambarkan sebagai suatu daerah yang diarsir. pada sistem koordinat yang dinamakan daerah himpunan penyelesaian. Pada gambar. Diantara kita pasti sudah memahami mengenai bagaimana konsep dan langkah-langkah dalam mencari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.. Untuk mengaplikasikan pemahaman yang telah diperoleh, sekarang mari kita kerjakan beberapa soal berikut: 1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan -2x+3y≥6, x+2y≥6, x+y≤5. Teksvideo. di sini ada soal tentang sistem pertidaksamaan kita akan mencari daerah penyelesaian nya ada 3 pertidaksamaan Berarti ada 3 garis sesuai pada gambar kita ingin tahu masing-masing garis nya yang mana pertama untuk garis x + y = 4 kita buat = dulu Kita cari titik potong sumbu x dan sumbu y titik potong sumbu x berarti y = 0 kemudian kita subtitusi Y nya 0 maka kita peroleh x = 4 maka Himpunanpenyelesaiannya dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan irisan atau interaksi dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear yang terdapat pada sistem pertidaksamaan itu. Dalam bentuk grafik pada bidang koordinat, himpunan penyelesaiannya itu berupa daerah yang dibatasi oleh garis-garis dari sistem persamaan linearnya. 2 Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 2 (dua) peubah adalah himpunan titik - titik pasangan berurut (x, y) dalam bidang kartesius yang bisa memenuhi seluruh pertidaksamaan linear dalam sistem tersebut. Sistempertidakasamaan linear dua variabel adalah sistem pertidaksamaan yang melibatkan dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan yang ada dalam sistem. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut. Contoh 2 Tentukan Karenatanda pertidaksamaannya "≥" maka daerah yang diarsir berada di atas garis (arsiran merah). Sementara itu, arsiran warna coklat merupakan irisan pertidaksamaan (1) dan (2) di kuadran I (x ≥ 0, y ≥ 0). Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear adalah daerah II (B). Soal No. 2 tentang Daerah Sistem Pertidaksamaan Linear xisQFj9. Untuk mempelajari materi Program Linear, sebaiknya adik-adik harus mempelajari terlebih dahulu materi tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Dengan mempelajari sistem pertidaksamaan linear dua variabel, adik-adik paham tentang Daerah Himpunan Penyelesaian DHP Sistem Pertidaksamaan linear Dua variabel. Untuk mempelajarinya adik-adik bisa klik tautan berikut Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Diharapkan adik-adik benar-benar mempelajarinya karena sistem Pertidaksamaan linear Dua Variabel merupakan dasar untuk memahami Program Linear Dengan Metode Uji Titik Pojok. Pelajari juga tentang Menentukan Nilai Optimum dengan Metode Garis selidik. Menentukan nilai optimum dengan metode uji titik pojok, mengharuskan kita untuk mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian kendala atau syarat-syarat kemudian mensubstitusikan kedalam fungsi objektif. Saat ini admin menganggap bahwa adik-adik sudah mempelajarinya dan sudah paham segala teknik menggambar garis dan menentukan arah arsiran. Kalau begitu kita mulai dengan soal-soal dan pembahasannya. Soal dan Pembahasan Program Linear1. Nilai minimum dari $fx, y = 3x + 2y$ yang memenuhi daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $4x + 5y \leq 20$; $3x + 5y \geq 15$; $x \geq 0$; $y \geq 0$ adalah . . . . A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 15 [Soal UN Matematika IPS 2016]$\bullet$ $4x + 5y \leq 20$ Titik potong sumbu x = 5, 0 Titik potong sumbu y = 0, 4 a = 4 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arsiran ke arah kiri garis. $\bullet$ $3x + 5y \geq 15$ Titik potong sumbu x = 5, 0 Titik potong sumbu y = 0, 3 a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arsiran ke arah kanan garis. $\bullet$ $x \geq 0$ Arsiran ke arah kanan sumbu y. $\bullet$ $y \geq 0$ Arsiran ke arah atas sumbu x. Perhatikan gambar ! - Fungsi sasaran fx, y = z = 3x + 2y - Titik pojok Nilai z - A5, 0 z = + = 15 B0, 4 z = + = 8 C0, 3 z = + = 6 - Jadi nilai minimum z = 6 pada titik pojok C0, 3 Jawab A. 2. Seorang pedagang buah mempunyai tempat yang hanya dapat menampung 40 kg buah-buahan. Jeruk dibeli dengan harga per kg dan jambu dibeli dengan harga per kg. Pedagang tersebut mempunyai modal untuk membeli $x$ kg jeruk dan $y$ kg jambu. Model Matematika yang sesuai dengan masalah tersebut adalah . . . . A. x + y ≤ 40; 6x + 5y ≤ 450; x ≥ 0; y ≥ 0 B. x + y ≤ 40; 6x + 5y ≤ 225; x ≥ 0; y ≥ 0 C. x + y ≥ 40; 6x + 5y ≤ 450; x ≥ 0; y ≥ 0 D. x + y ≥ 40; 6x + 5y ≤ 225; x ≥ 0; y ≥ 0 E. x + y ≥ 40; 6x + 5y ≥ 225; x ≥ 0; y ≥ 0 [Soal UN Matematika IPS 2016] Berdasarkan daya tampung x + y ≤ 40 Berdasarkan harga beli dan modal + ≤ disederhanakan menjadi, 6x + 5y ≤ 225 Jeruk harus ada, maka x ≥ 0 Jambu harus ada, maka y ≥ 0 Dengan demikian model matematika yang sesuai adalah x + y ≤ 40; 6x + 5y ≤ 225; x ≥ 0; y ≥ 0 Jawab B. 3. Pada sebuah supermarket, seorang karyawati menyediakan jasa pembungkus kado. untuk membungkus kado jenis A dibutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita. Sedangkan untuk membungkus kado jenis B dibutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 50 lembar dan pita 40 meter. Upah untuk membungkus setiap kado jenis A dan untuk membungkus setiap kado jenis B berturut-turut adalah dan Upah maksimum yang dapat diterima oleh karyawati tersebut adalah . . . . A. B. C. D. E. [Soal UN Matematika IPS 2016] Fungsi objekti atau fungsi sasaran z = 5000x + 4000y Kertas 2x + 2y ≤ 50, disederhanakan menjadi x + y ≤ 25 Titik potong sumbu x = 25, 0 Titik potong sumbu y = 0, 25 a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤, maka arsiran ke arah kiri garis. Pita 2x + y ≤ 40 Titik potong sumbu x = 20, 0 Titik potong sumbu y = 0, 40 a = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤ maka arsiran ke arah kiri garis. x ≥ 0 Arsiran ke arah kanan sumbu y. y ≥ 0 Arsiran ke arah atas sumbu x. - Fungsi Sasaran fx, y = z = 5000x + 4000y - Titik pojok Nilai z - A0, 0 z = 0 B20, 0 z = 100000 C15, 10 z = 115000 D0, 25 z = 100000 - Upah maksimum = Jawab C. 4. Seorang penjahit memiliki persediaan 20 m kain polos dan 20 m kain bergaris untuk membuat 2 jenis pakaian. Pakaian model I memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris. Pakaian model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris. Pakaian model I dijual dengan harga per potong, dan pakaian model II dijual dengan harga Rp100,000,00 per potong. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah . . . . A. B. C. D. E. [Soal UN Matematika IPA 2016] Fungsi sasaran atau fungsi objektif fx, y = z = 150000x + 100000y Kain polos x + 2y ≤ 20 Titik potong sumbu x = 20, 0 titik potong sumbu y = 0, 10 a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤, maka arsiran ke arah kiri garis. Kain bergaris 3x + y ≤ 20 Titik potong sumbu x = 20/3, 0 Titik potong sumbu y = 0, 20 a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤, maka arsiran ke arah kiri garis. x ≥ 0 Arsiran ke arah kanan sumbu y. y ≥ 0 Arsiran ke arah atas sumbu x. - Fungsi Sasaran fx, y = z = 150000x + 110000y - Titik pojok Nilai z - A0, 0 z = 0 B20/3, 0 z = 1000000 C4, 8 z = 1400000 D0, 10 z = 1000000 - Penghasilan maksimum = Jawab A. 5. Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian. Pakaian jenis A memerlukan kain katun 1 m dan kain sutera 2 m, sedangkan pakaian jenis B memerlukan kain katun 2,5 m dan kain sutera 1,5 m. Bahan katun yang tersedia 70 m dan kain sutera 84 m. Pakaian jenis A dijual dengan laba sedangkan pakaian jenis B dijual dengan laba buah. Agar penjahit memperoleh laba maksimum, banyak pakaian jenis A dan jenis B yang terjual berturut-turut adalah . . . . A. 20 dan 16 B. 26 dan 20 C. 30 dan 6 D. 16 dan 30 E. 30 dan 16 [Soal UN Matematika IPA 2017] Fungsi objektif z = 50000x + 60000y Kain katun x + 2,5y ≤ 70 Titik potong sumbu x = 70, 0 Titik potong sumbu y = 0, 28 a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤ maka arsiran ke arah kiri garis. Kain sutera 2x + 1,5y ≤ 84 Titik potong sumbu x = 42, 0 Titik potong sumbu y = 0, 56 a = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤, maka arsiran ke arah kiri garis. x ≥ 0 Arsiran ke arah kanan sumbu y. y ≥ 0 Arsiran ke arah atas sumbu x. - Fungsi Sasaran fx, y = z = 50000x + 60000y - Titik pojok Nilai z - A42, 0 z = 2100000 B30, 16 z = 2460000 C0, 28 z = 1680000 D0, 0 z = 0 - Laba maksimum = dengan x jenis A = 30 buah dan yjenis B = 16 buah. Jawab E. 6. Seorang peternak memiliki tidak lebih dari 8 kandang untuk memelihara kambing dan sapi. Setiap kandang dapat menampung kambing sebanyak 15 ekor atau menampung sapi sebanyak 6 ekor. Jumlah ternak yang direncanakan tidak lebih dari 100 ekor. Jika banyak kandang yang terisi kambing x buah dan yang terisi sapi y buah, model matematika untuk kegiatan peternak tersebut adalah . . . . A. 8x + 6y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 B. 15x + 6y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 C. 6x + 15y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 D. 6x + 8y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 E. 15x + 8y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 [Soal UN Matematika IPS 2017] Jumlah kandang maksimum 8 x + y ≤ 8 Jumlah ternak maksimum 100 15x + 6y ≤ 100 Harus ada kambing x ≥ 0 Harus ada sapi y ≥ 0 jadi model matematika yang tepat adalah 15x + 6y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab B. 7. Diketahui sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 9, x + y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥ 0. Nilai minimum z = 4x + 3y untuk x dan y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah . . . . A. 18 B. 16 C. 15 D. 13 E. 12 [Soal UN Matematika IPS 2017]Kita bisa juga membuat titik potong sumbu x dan y dalam bentuk tabel seperti berikut - Fungsi Sasaran fx, y = z = 4x + 3y - Titik pojok Nilai z - A9/2, 0 z = + = 18 B3, 1 z = + = 15 C0, 4 z = + = 12 - Nilai minimum = 12. Jawab E. 8. Seorang wiraswasta kue basah memiliki bahan baku 5 kg tepung, 3 kg gula, dan 1 kg margarin. Untuk membuat kue bika memerlukan 3 kg tepung, 1 kg gula, dan 0,5 kg margarin. Sedangkan untuk kue putri salju memerlukan 2 kg tepung, 2 kg gula, dan 0,5 kg margarin. Jika x menyatakan banyak kue bika dan y menyatakan banyak kue putri salju, model matematika dari masalah tersebut adalah . . . . A. x + 2y ≤ 3; 3x + 2y ≤ 5; 0,5x + 0,5y ≤ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 B. x + 2y ≥ 3; 3x + 2y ≥ 5; 0,5x + 0,5y ≤ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 C. x + 2y ≤ 3; 3x + 2y ≥ 5; 0,5x + 0,5y ≥ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 D. x + 2y ≥ 3; 3x + 2y ≤ 5; 0,5x + 0,5y ≥ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 E. x + 2y ≤ 3; 3x + 2y ≤ 5; 0,5x + 0,5y ≥ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 [Soal UN matematika IPS 2018] Tepung 3x + 2y ≤ 5 Gula x + 2y ≤ 3 Margarin 0,5x + 0,5y ≤ 1 Kue bika harus ada x ≥ 0 Kue putri salju harus ada y ≥ 0 jadi model matematika yang tepat adalah x + 2y ≤ 3; 3x + 2y ≤ 5; 0,5x + 0,5y ≤ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 Jawab A. 9. Untuk membuat 1 liter minuman jenis A diperlukan 2 kaleng soda dan 1 kaleng susu, sedangkan untuk membuat 1 liter minuman jenis B diperlukan 2 kaleng soda dan 3 kaleng susu. Tersedia 40 kaleng soda dan 30 kaleng susu. Jika 1 liter minuman jenis A dijual seharga dan 1 liter minuman jenis B dijual seharga pendapatan maksimum dari hasil penjualan kedua jenis minuman tersebut adalah . . . . A. B. C. D. E. [Soal UN Matematika IPA 2018] Fungsi objektif fx, y = z = 30000x + 50000y Soda 2x + 2y ≤ 40 disederhanakan menjadi x + y ≤ 20 Titik potong sumbu x = 20, 0 Titik potong sumbu y = 0, 20 Arsiran ke arah kiri garis. Susu x + 3y ≤ 30 Titik potong sumbu x = 30, 0 Titik potong sumbu y = 0, 10 Arsiran ke arah kiri garis. x ≥ 0 Arsiran ke arah kanan sumbu y. y ≥ 0 Arsiran ke arah atas sumbu x. - Fungsi Sasaran fx, y = z = 30000x + 50000y - Titik pojok Nilai z - A20, 0 z = 600000 B15, 5 z = 700000 C0, 10 z = 500000 D0, 0 z = 0 - Pendapatan maksimum = Jawab D. 10. Nilai maksimum dari $fx, y = 2x + 3y$ pada daerah yang dibatasi oleh $3x + y - 92x + y - 8 \leq 0$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ sama dengan . . . . A. 6 B. 8 C. 20 D. 24 E. 27 [Soal SBMPTN]$3x + y - 92x + y - 8 \leq 0\ negatif\ artinya$ $A.\ 3x + y - 9 \geq 0\ +$ dan $2x + y - 8 \leq 0\ -$ atau $B.\ 3x + y - 9 \leq 0\ -$ dan $2x + y - 8 \geq 0\ +$ Kerjakan satu per satu ! A. $3x + y - 9 \geq 0\ +$ dan $2x + y - 8 \leq 0\ -$ 1. $3x + y - 9 \geq 0$ $3x + y \geq 9$ Titik potong sumbu x = 3, 0 Titik potong sumbu y = 0, 9 Arah arsiran ke arah kanan garis. 2. $2x + y - 8 \leq 0$ $2x + y \leq 8$ Titik potong sumbu x = 4, 0 Titik potong sumbu y = 0, 8 Arah arsiran ke arah kiri garis. Daerah penyelesaian A adalah $1 ∩ 2$. B. $3x + y - 9 \leq 0\ -$ dan $2x + y - 8 \geq 0\ +$ 1. $3x + y \leq 9$ Titik potong sumbu x = 3, 0 Titik potong sumbu y = 0, 9 Arah arsiran ke arah kiri garis. 2. $2x + y - 8 \geq 0$ $2x + y \geq 8$ Titik potong sumbu x = 4, 0 Titik potong sumbu y = 0, 8 Arah arsiran ke arah kanan garis. Daerah penyelesaian B adalah $1 ∩ 2$. Ada dua daerah penyelesaian yaitu daerah penyelesaian A dan daerah penyelesaian B. Daerah penyelesaian akhir adalah gabungan dari penyelesaian A dan B. - Fungsi Sasaran fx, y = z = 2x + 3y - Titik pojok Nilai z - A3, 0 z = + = 6 B4, 0 z = + = 8 C1, 6 z = + = 20 D0, 8 z = + = 24 E0, 9 z = + = 27 - Nilai maksimum = 27. Jawab E. 11. Agar fungsi $fx, y = ax + 10y$ dengan kendala $2x + y ≥ 12$, $x + y ≥ 10$, $x ≥ 0$, $y ≥ 0$ mencapai minimum hanya di $2, 8$, maka konstanta $a$ memenuhi . . . . $A.\ -20 \leq a \leq -10$ $B.\ 10 \leq a \leq 20$ $C.\ 10 \leq a \leq 20$ $D.\ 10 0$ dan arsiran di sebelah kanan garis, berarti tanda pertidaksamaan adalah $\geq$. Pertidaksamaannya menjadi $5x + 4y \geq 20$. Perhatikan garis yang melalui titik $2, 0\ dan\ 0, 12\ !$ $12x + 2y = 24$ → disederhanakan menjadi $6x + y = 12$ $a = 6 > 0$ dan arsiran di sebelah kiri garis, berarti tanda pertidaksamaan adalah $\leq$. Pertidaksamaannya menjadi $6x + y \leq 12$. Karena arsiran berada di kuadran I, maka $x \geq 0\ dan\ y \geq 0$. jawab A. 18. Seorang pedagang beras akan membuat beras campuran dengan cara mencampur beras jenis A dan beras jenis B. Beras campuran pertama terdiri dari 4 kg beras jenis A dan 8 kg beras jenis B sedangkan beras campuran kedua terdiri dari 8 kg beras jenis A dan 10 kg beras jenis B. Beras yang tersedia untuk beras jenis A dan B berturut-turut 80 ton dan 106 ton. Jika harga jual untuk beras campuran jenis pertama dan jenis kedua penjualan mksimum yang diperoleh adalah . . . . $A.\ $B.\ $C.\ $D.\ $E.\ [UN 2019 Mtk IPA] Campuran I x Campuran II y Tersedia Jenis A 4 kg 8 kg 80 kg Jenis B 8 kg 10 kg 106 kg Misalkan banyak beras campuran pertama = x dan banyak beras campuran kedua = y. Tinjau beras jenis A ! $4x + 8y \leq 80$ → disederhanakan menjadi $x + 2y \leq 20$ Tinjau beras jenis B ! $8x + 10y \leq 106$ → disederhanakan menjadi $4x + 5y \leq 53$ $x \geq 0$ $y \geq 0$ Cari titik potong garis $x + 2y = 20$ dengan garis $4x + 5y = 53$ $4x + 8y = 80$ $4x + 5y = 53$ - - $3y = 27$ $y = 9\ ton = 9000\ kg$ $x = 2\ ton = 2000\ kg$ $fx,\ y = + A 0 B C0, D0, 0 0 Penjualan maksimum $= jawab C. 19. Daerah yang diarsir pada grafik berikut adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari fungsi objektif $fx, y = 6x + 10y$ adalah . . . . $A.\ 46$ $B.\ 40$ $C.\ 34$ $D.\ 30$ $E.\ 24$ [UN 2019 Mtk IPS] Koordinat titik kritis yang belum didapat adalah titik potong garis lurus. Untuk itu kita cari terlebih dahulu persamaan kedua garis, kemudian lakukan eliminasi. Ingat ! Persamaan garis yang melalui titik $0, a\ dan\ b, 0$ adalah $ax + by = ab$ Garis yang melalui titik $0, 2\ dan\ -1, 0$ $2x - y = -2$ . . . . * Garis yang melalui titik $0, 5\ dan\ 5, 0$ $5x + 5y = 25$ → disederhanakan menjadi $x + y = 5$ . . . . ** Eliminasi persamaan * dan ** $2x - y = -2$ $x + y = 5$ - + $3x = 3$ $x = 1$ $1 + y = 5$ $y = 4$ Uji titik-titik kritis titik-titik pojok ke dalam fungsi objektif $fx, y = 6x + 10y\ !$ $0, 0 → 0$ $5, 0 → + = 30$ $0, 2 → + = 20$ $1, 4 → + = 46$ Terlihat bahwa nilai maksimumnya adalah 46. jawab A. 20. Seorang pengusaha perumahan mempunyai lahan tanah seluas $m^2$ yang akan dibangun rumah tipe I dan tipe II. Rumah tipe I memerlukan tanah seluas 100 $m^2$ dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas 75 $m^2$. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Rumah tipe I dijual dengan per unit dan rumah tipe II dijual dengan harga per unit. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha perumahan tersebut adalah . . . . $A.\ $B.\ $C.\ $D.\ $E.\ [UN 2019 Mtk IPS] Type I x Type II y Tersedia Luas lahan 100 $m^2$ 75 $m^2$ $m^2$ Jumlah rumah 1 1 125 unit Misalkan jumlah rumah tipe I = x unit dan jumlah rumah tipe II = y unit. Jumlah rumah $x + y \leq 125$ Luas lahan $100x + 75y \leq → disederhanakan menjadi $4x + 3y = 400$ Fungsi objektif $fx, y = + Perhatikan gambar ! Substitusikan titik-titik kritis titik-titik pojok ke dalam persamaan fungsi objektif $fx, y = + fx, y = + A0, 0 0 B100, 0 C25, 100 D0, 125 Terlihat bahwa penghasilan maksimum adalah jawab B. 21. Grafik berikut yang merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier $\begin{cases} 3x + 2y \geqslant 12\\ x + y \leq 5 \\ y\geq 0 \\ x\geqslant 0\end{cases}$ adalah . . . . [UN 2018 Mtk IPS] $1.\ 3x + 2y ≥ 12$ Titik potong sumbu $X$ → $y = 0 → 4, 0$ Titik potong sumbu $Y$ → $x = 0 → 0, 6$ uji titik $0, 0$ → $ + = 0 0$ dan arsiran ke arah kiri garis maka $x + y ≤ 4$ Garis melalui titik 0, 2 dan 5, 0 $2x + 5y = 10$ Karena $a > 0$ dan arsiran ke arah kanan garis, maka $2x + 5y \geq 10$ Karena himpunan penyelesaian berada di kuadran I, maka $x ≥ 0$ $y ≥ 0$ Jawab C. 23. Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $x + y ≤ 3$, $3x + 2y ≥ 6$, $y ≥ 0$ adalah . . . . satuan luas. $A\ \dfrac12$ $B\ \dfrac34$ $C\ \dfrac13$ $D\ \dfrac32$ $E\ 2$ [SBMPTN 2017 MDas] $x + y ≤ 3$ $3x + 2y ≥ 6$ $y ≥ 0$ Daerah penyelesaian adalah daerah yang diarsir. $L = \dfrac{1}{2}. $L = \dfrac{3}{2}$ jawab D. Demikianlah soal dan pembahasan program linear uji titik pojok. Selamat belajar !SHARE THIS POST Artikel Terkait 1. Menentukan Nilai Optimum Dengan Metode Garis Selidik 2. Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel PembahasanBerikut adalah daerah penyelesian dari sistem pertidaksamaan linear 2 variabel di atas. Perhatikan segitiga yang terbentuk yaitu segitiga ABC dan segitiga ABD. Untuk mencari luas daerah penyelesaian, kita dapat melakukan operasi pengurangan luas segitiga ABC terhadap segitiga ABD yaitu Jadi, luas daerah sistem pertidaksamaanlinear 2 variabel tersebut adalah 6 satuan luas. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah adalah daerah penyelesian dari sistem pertidaksamaan linear 2 variabel di atas. Perhatikan segitiga yang terbentuk yaitu segitiga ABC dan segitiga ABD. Untuk mencari luas daerah penyelesaian, kita dapat melakukan operasi pengurangan luas segitiga ABC terhadap segitiga ABD yaitu Jadi, luas daerah sistem pertidaksamaan linear 2 variabel tersebut adalah 6 satuan luas. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. Kelas 11 SMAProgram LinearPertidaksamaan Linear Dua VariabelPertidaksamaan Linear Dua VariabelProgram LinearALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0317Bu Ayu membuat dua jenis kue, yaitu bolu dan cubit. Dalam...0252Seorang pedagang membeli sepatu tidak dari 25 pasang untu...0238Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x+3y>=15, 3...0223Gambarlah himpunan penyelesaian pertidaksamaan bidang Car...Teks videodisini kita pengen soal tentang program linier kita diminta untuk menentukan bentuk dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan langkahnya adalah kita tulis dulu pertidaksamaan yang ada yang pertama adalah x lebih dari sama dengan 2 ini tidak perlu diplot karena mudah Y kurang dari = 8 dan X min Y kurang dari sama dengan 2 ini pertidaksamaan 1/2 dan yang ini ketiga untuk pertidaksamaan yang ketiga kita upload dulu X dan Y pada sumbu-x dan sumbu-y caranya adalah kita anggap ini suatu persamaan lalu kita buat tabel seperti ini x y jika x 60 berarti Min y akan = 2 artinya = min 2 dan jika 0 x kurang 0 = 2 maka x = 2 kemudian batik dari sini kita punya dua titik yaitu titik nol koma min dua dan titik 2,0 sekarang kita upload padaDina kartesius untuk pertidaksamaan yang pertama yaitu X lebih dari = b = 2 I nym udah berarti garisnya akan sejajar dengan sumbu y dan memotong x = 2 kira-kira seperti itu lalu karena dia hanya satu variabel dan dikatakan X lebih dari = berarti daerahnya adalah di kanan garis karena ini mudah ya Kalau lebih dari batik anaknya karena cuma satu variabel Kemudian untuk pertidaksamaan yang ke 2 Y kurang dari sama dengan 8 berarti garisnya akan sejajar dengan sumbu x dan memotong di Y = 8 karena hanya satu variabel dan pada y kemudian dikatakan kurang dari sama dengan 8 berarti ke bawah ini juga mudah ya keren di bawah pasti kurang dari sama dengan 8 Kemudian untuk yang terakhir kitab la titiknya kita punya titik nol koma min dua berarti di sini dan titikWi-fi di sini kemudian kita hubungkan berarti seperti itu kemudian kita ambil titik uji misalkan yang mudah adalah titik 0,0 kita unci titik 0,0 ke sini kita lihat bahwa 0 dikurang 0 Halo tanda pertidaksamaan x kurang dari sama dengan 2. Pernyataan ini kan benar sehingga titik 0,0 masuk ke penyelesaian garis orange berarti kita arsir yang ada 0,0 nya itu kita pernah in sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang paling baik ditunjuk panah yaitu yang ini kalau kita lihat segitiga ini akan siku-siku di sini karena sudah pasti ya karena si x sama X lebih dari sama dengan 2 itu sejajar sumbu y dan Y kurang dari = 8 sejajar sumbu x maka mereka pasti siku-siku Kemudian untuk mengetahui sama kakitidak kita harus tahu dulu titik potongnya kita lihat titik potong di sini ini banyak titik potong antara garis y = 8 dan persamaan yang X min Y = 2 jadi kalau kita subtitusikan X dikurang 8 = 2 sehingga x = 10 berarti titik potongnya adalah di 10,8 itu adalah titik potongnya maka kita bisa lihat ini Kan bertempat di 10 kemudian tinggi segitiganya adalah dari 8 sampai ke sumbu x itu 8 satuan sedangkan alasnya dari X = 2 sampai x = 10 yaitu 8 juga maka dapat disimpulkan bahwa segitiga siku-siku sama kaki 3 jawabannya adalah yang sampai jumpa pada pertanyaan berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul